学习率超参的调整

RMSprop 优化器

在使用 RMSprop 优化器时，当 batch size 增大，学习率的调整需要结合其自适应学习率特性与 batch size 对梯度噪声的影响。以下是具体的调整策略和分析：

1. 基本调整原则：平方根缩放法则

RMSprop 作为自适应学习率优化器，其梯度更新规则通过维护梯度平方的指数加权平均（EMA）来动态调整每个参数的学习率。当 batch size 增大时，建议遵循平方根缩放法则：

• 调整公式：若 batch size 扩大为原来的 $N$ 倍，学习率应调整为原学习率的 $\sqrt{N}$ 倍。

• 原理：RMSprop 的更新公式中，学习率与梯度平方的平方根成反比。当 batch size 增大时，梯度的方差会缩小为原来的 $1/N$（噪声减少），为了维持梯度噪声的等效强度，学习率需补偿 $\sqrt{N}$ 倍以平衡方差。

2. RMSprop 的特殊性：自适应学习率与噪声抑制

RMSprop 的核心是通过指数衰减平均梯度平方（EMA）来调整学习率，这使得其对 batch size 变化的敏感性低于 SGD：

• 自适应机制：RMSprop 已通过梯度平方的 EMA 为每个参数动态调整了学习率，因此全局学习率的调整幅度可适当小于线性缩放（SGD 需线性缩放）。 • 噪声与泛化的权衡：增大 batch size 会减少梯度噪声，可能降低模型的泛化能力。此时，通过平方根缩放学习率既能补偿噪声减少的影响，又能保留一定的随机性（类似小 batch 的噪声效果）。

3. 实际调整建议

• 初始学习率设置：若原 batch size 为 $B$，学习率为 $\eta$，则当 batch size 调整为 $k \times B$ 时，新学习率可设为 $\eta \times \sqrt{k}$。 • 动态监控与微调：由于 RMSprop 的自适应特性，实际训练中需监控训练损失和验证集表现。若收敛速度过慢或震荡，可适当增大学习率；若不稳定（如损失波动大），则需降低学习率。 • 与其他超参数协同调整：若同时调整 batch size 和学习率，需注意学习率预热（warm-up）或衰减策略的适配。例如，在训练初期可先用小学习率启动，再逐步提升至目标值。

4. 与其他优化器的对比

• 与 SGD 的区别：SGD 在 batch size 增大时需线性缩放学习率（如 $k$ 倍），而 RMSprop 因自适应机制只需平方根缩放。 • 与 Adam 的相似性：RMSprop 和 Adam 均属于自适应优化器，但 Adam 额外引入动量项。两者的学习率调整均需考虑平方根缩放，但 Adam 对学习率的敏感度更低。

总结

使用 RMSprop 时，batch size 增大后的学习率调整应以平方根缩放为基准（$\eta \rightarrow \eta \times \sqrt{k}$），并结合训练动态进行微调。实际应用中，建议通过小规模实验验证缩放比例，同时注意监控模型的收敛速度和泛化性能。