tf.matmul 函数参数

在 TensorFlow 里，tf.matmul 函数用于进行矩阵乘法操作。其函数原型如下：

tf.matmul(
    a,
    b,
    transpose_a=False,
    transpose_b=False,
    adjoint_a=False,
    adjoint_b=False,
    a_is_sparse=False,
    b_is_sparse=False,
    output_type=None,
    name=None
)
下面是各个参数的详细解释：

  • a：参与乘法运算的第一个矩阵，必须是 Tensor 类型。
  • b：参与乘法运算的第二个矩阵，同样必须是 Tensor 类型。
  • transpose_a：布尔值，若为 True，在进行乘法运算前会对矩阵 a 进行转置。
  • transpose_b：布尔值，若为 True，在进行乘法运算前会对矩阵 b 进行转置。
  • adjoint_a：布尔值，若为 True，在进行乘法运算前会对矩阵 a 进行共轭转置。
  • adjoint_b：布尔值，若为 True，在进行乘法运算前会对矩阵 b 进行共轭转置。
  • a_is_sparse：布尔值，若为 True，则将矩阵 a 视为稀疏矩阵。
  • b_is_sparse：布尔值，若为 True，则将矩阵 b 视为稀疏矩阵。
  • output_type：输出矩阵的数据类型，若未指定，则默认与输入矩阵的数据类型一致。
  • name：操作的名称，可选参数。

使用示例

下面是几个 tf.matmul 函数的使用示例：

import tensorflow as tf

# 示例 1：普通矩阵乘法
a = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
b = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])
result1 = tf.matmul(a, b)
print("示例 1 结果：")
print(result1.numpy())

# 示例 2：对矩阵 b 进行转置后再相乘
a = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
b = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])
result2 = tf.matmul(a, b, transpose_b=True)
print("示例 2 结果：")
print(result2.numpy())

计算复杂度

tf.matmul 函数的计算复杂度取决于输入矩阵的维度。假定矩阵 a 的形状为 (m, k)，矩阵 b 的形状为 (k, n)，那么矩阵乘法的结果矩阵形状为 (m, n)。

矩阵乘法的计算复杂度是 $O(m * n * k)$。这是因为在计算结果矩阵的每个元素时，都需要进行 k 次乘法和 k - 1 次加法运算，而结果矩阵总共有 m * n 个元素。所以，总的计算操作次数大约为 m * n * k。

如果输入矩阵是稀疏矩阵（即 a_is_sparse 或 b_is_sparse 为 True），计算复杂度会降低，因为只需要对非零元素进行乘法和加法运算。不过，稀疏矩阵乘法的具体复杂度会依赖于矩阵的稀疏程度。