点击率预估推理

假设测试样本有N个（已知），正样本为p个（未知，需要求解）。

针对单个样本，log-loss计算公式如下：

$$loss = - y*log(pred) - (1-y) * log(1 - pred)$$

整个测试集的平均loss如下：

$$loss = - \frac{p}{N}*log(pred) - \frac{N-p}{N}*log(1-pred)$$

令 $$ctr = \frac{p}{N}$$

代入得：

$$ctr = \frac{loss + log(1-pred)}{log(1-pred) - log(pred)}$$

已知loss和pred，即可求出ctr。

python计算代码如下：

from math import log


def cal_ctr(loss, pred):
    return (loss + log(1-pred)) / (log(1-pred) - log(pred))