向量的哈达玛积（Hadamard Product）

向量的哈达玛积（Hadamard Product），也称为逐元素乘积（Element-wise Product），是指两个向量对应元素相乘得到的新向量。

设向量$\vec{a} = (a_1, a_2, \cdots, a_n)$和向量$\vec{b} = (b_1, b_2, \cdots, b_n)$，则它们的哈达玛积记作$\vec{a} \odot \vec{b}$，定义为：

$\vec{a} \odot \vec{b} = (a_1 \cdot b_1, a_2 \cdot b_2, \cdots, a_n \cdot b_n)$

例如，若$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (4, 5, 6)$，则：

$\vec{a} \odot \vec{b} = (1 \cdot 4, 2 \cdot 5, 3 \cdot 6) = (4, 10, 18)$

哈达玛积在许多领域都有应用，比如在矩阵运算、信号处理、机器学习等中。在机器学习中，特别是在神经网络中，哈达玛积常用于对特征进行逐元素的操作，以实现对数据的非线性变换。