MPC简介
MPC（Model Predictive Control，模型预测控制）是一种先进的控制方法。
一、基本原理
MPC基于系统的数学模型，在每个控制周期，根据当前的系统状态和约束条件，预测未来一段时间内系统的行为，并通过优化算法计算出一组控制动作序列，使得在未来一段时间内系统的性能指标最优。然后，只实施第一个控制动作，在下一个控制周期，根据新的系统状态再次进行预测和优化。
二、主要特点
- 预测性：利用模型对系统未来的行为进行预测，能够提前考虑未来的变化和约束。
- 优化性：通过优化算法求解最优控制动作，以实现特定的性能指标，如最小化能耗、跟踪给定轨迹等。
- 约束处理能力：可以方便地处理各种约束条件，如输入输出约束、状态约束等。
- 适应性：能够适应系统的动态变化和不确定性，通过不断更新模型和优化控制动作来保持良好的控制性能。
三、应用领域
MPC在工业过程控制、机器人控制、汽车控制、航空航天等领域得到了广泛应用。例如，在化工过程中，可以用于控制温度、压力、流量等变量，实现高效、稳定的生产；在汽车自动驾驶中，可以用于规划行驶轨迹和控制车辆的速度、转向等。
MPC步骤
以下是使用模型预测控制（MPC）进行预测和优化的一般步骤：
一、建立系统模型
- 确定系统的动态特性：可以通过物理原理、实验数据或系统辨识等方法建立系统的数学模型。常见的模型形式包括线性模型（如状态空间模型、传递函数等）和非线性模型。
- 考虑系统的约束条件：确定系统的输入输出约束、状态约束等，这些约束将在优化过程中被考虑。
二、定义性能指标
- 确定优化目标：例如最小化能耗、跟踪给定轨迹、最大化生产效率等。
- 设计性能指标函数：根据优化目标，设计一个合适的性能指标函数，该函数通常是系统状态和控制输入的函数。常见的性能指标函数包括二次型性能指标、时间加权性能指标等。
三、预测系统未来行为
- 根据当前系统状态和建立的系统模型，预测未来一段时间内系统的状态和输出。
- 通常使用模型的离散时间形式进行预测，通过迭代计算预测未来多个时间步的系统状态。
四、优化控制动作
- 将预测的系统行为和性能指标函数结合起来，构建一个优化问题。
- 使用优化算法求解这个优化问题，得到未来一段时间内的最优控制动作序列。
- 常见的优化算法包括二次规划（QP）算法、线性规划（LP）算法等。
五、实施控制动作
- 从优化得到的控制动作序列中，选择第一个控制动作实施到实际系统中。
- 等待下一个控制周期，根据新的系统状态重复上述步骤。
六、调整和改进
- 在实际应用中，不断监测系统的性能和控制效果，根据需要调整模型参数、性能指标函数和优化算法等。
- 考虑系统的不确定性和干扰，采用鲁棒 MPC 等方法提高系统的稳定性和可靠性。
需要注意的是，MPC 的具体实现会因系统的复杂性和应用场景的不同而有所差异。在实际应用中，可能需要借助专业的控制软件和工具来进行模型建立、优化求解和实时控制。同时，对系统的深入理解和合理的工程经验也是成功应用 MPC 的关键。