在统计学中，"skewed distribution"（偏斜分布）指的是数据分布的不对称性。这种分布有一个尾巴比另一个长，导致均值被“拉”向长尾的一侧，从而偏离中心位置。以下是关于偏斜分布的一些关键点：

  1. 偏斜分布的定义：偏斜分布是一种不对称的分布，其中一侧的尾部比另一侧长。这种分布有时也被称为非对称分布，因为它们不围绕均值显示任何对称性。

  2. 正偏斜与负偏斜：

    • 正偏斜（右偏斜）：分布的长尾在正方向或右侧，意味着有更多的高值，这会将均值向右拉。在正偏斜分布中，均值大于中位数和众数。
    • 负偏斜（左偏斜）：分布的长尾在负方向或左侧，意味着有更多的低值，这会将均值向左拉。在负偏斜分布中，均值小于中位数和众数。

  3. 均值、中位数和众数的关系：在正态分布中，均值、中位数和众数都是相等的。然而，在偏斜分布中，这三个统计量通常是不同的。均值特别容易受到偏斜数据的影响，因此其确切位置难以预测，除非是相对于中位数和众数。

  4. 偏斜分布的实际例子：实际中，许多概率分布都是偏斜的，包括：

    • 贝塔分布：根据其参数值，可以是左偏斜或右偏斜。
    • 柯西分布：右偏斜。
    • 指数分布：左偏斜。
    • 伽马分布：左偏斜。
    • 对数正态分布：右偏斜。
    • 学生t分布：右偏斜。
    • 威布尔分布：左偏斜。

  5. 偏斜分布对统计分析的影响：如果数据是偏斜的，可能会导致分析中的潜在偏差。在这种情况下，一些假设数据是正态分布的统计技术可能不适用。

  6. 偏斜度的测量：偏斜度是衡量分布对称性的一个指标，实际上，它更多地被描述为衡量缺乏对称性的一个指标。标准正态分布是完全对称的，偏斜度为零。其他一些分布的偏斜度不为零，因此我们需要一种方法来计算分布的偏斜程度。

了解偏斜分布对于数据分析至关重要，因为它可以揭示数据的重要特征，并影响统计分析和从数据中得出的结论。