Box-Cox变换

非正态数据的处理

Box-Cox变换是一种统计技术，由George Box和David Cox在1964年提出，用于处理连续的响应变量不满足正态分布的情况。这种变换通过引入一个参数λ，可以改善数据的正态性、对称性和方差相等性。Box-Cox变换的一般形式如下：

$$y(\lambda) = \begin{cases} \frac{y^\lambda - 1}{\lambda}, & \text{if } \lambda \neq 0 \\ \ln(y), & \text{if } \lambda = 0 \end{cases}$$

其中，$y$ 是原始数据，$\lambda$ 是变换参数。当 $\lambda = 0$ 时，变换为对数变换；当 $\lambda = 1$ 时，变换为恒等变换，数据保持不变；当 $\lambda = -1$ 时，变换为倒数变换；当 $\lambda = 0.5$ 时，变换为平方根变换。

Box-Cox变换的主要作用是将数据进行归一化，使得数据更加符合统计假设，特别是在回归分析和方差分析中，可以提高模型的准确度和可靠性。变换后的数据可以减小不可观测的误差和预测变量的相关性。

在实际应用中，Box-Cox变换参数 $\lambda$ 的估计通常通过最大似然估计或Bayes方法来实现。通过求解 $\lambda$ 的值，就可以确定具体采用哪种变换形式。Box-Cox变换适用于数据集具有偏斜或非正态分布特征的情况，并且能够使得数据更加符合线性模型的假设。

需要注意的是，Box-Cox变换只能处理正数数据，如果数据中存在负数或零，需要先进行平移或加一操作，使其变为正值，然后再进行变换。

参考

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/58844657