几何分布

几何分布（Geometric Distribution）是一种离散概率分布，用于描述在一系列独立的伯努利试验中，首次成功之前的失败次数。

具体来说，如果每次试验成功的概率为$p$，那么几何分布表示在首次成功之前失败的次数$X$的概率分布。其概率质量函数为：

$$P(X = k) = (1 - p)^k \cdot p, \quad k = 0, 1, 2, \ldots$$

其中，$k$表示失败的次数。

几何分布具有以下一些性质：

1. 期望：$E(X) = \frac{1}{p}$。
2. 方差：$Var(X) = \frac{1 - p}{p^2}$。

几何分布在许多领域都有应用，例如在概率论、统计学、计算机科学和工程学等中，常用于描述随机事件发生的次数或等待时间。例如，在质量控制中，可以用几何分布来描述在发现第一个次品之前检查的产品数量；在网络传输中，可以用它来描述在成功发送一个数据包之前的重传次数等。