隙积术与会圆术
【原文】
算术求积尺①之法，如刍萌②、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑③、圆锥、阳马④之类，物形备矣，独未有隙积一术。古法：凡算方积之物，有立方⑤，谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀，两头齐。其法并上下广折半以为之广，以直高乘之⑥，又以直高为股，以上广减下广，余者半之为勾。勾股求弦，以为斜高。有刍童，谓如覆斗者，四面皆杀。其法倍上长加入下长，以上广乘之；倍下长加入上长，以下广乘之；并二位，以高乘之，六而一。隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及酒家积罂⑦之类。虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。余思而得之，用刍童法为上位、下位，别列⑧下广，以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上位。假令积罂：最上行纵广各二罂，最下行各十二罂，行行相次。先以上二行相次，率至十二，当十一行也。以刍童法求之，倍上行长得四，并入下长得十六，以上广乘之，得之三十二；又倍下行长得二十四，并入上长，得二十六，以下广乘之，得三百一十二；并二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列⑨下广十二，以上广减之，余十，以高乘之，得一百一十，并入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也。履亩之法，方圆曲直尽矣，未有会圆之术⑩。凡圆田，既能拆之，须使会之复圆。古法惟以中破圆法拆之，其失有及三倍者。余别为拆会之术，置圆田，径半之以为弦，又以半径减去所割数，余者为股；各自乘，以股除弦，余者开方除为勾，倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。再割亦如之，减去已割之弧，则再割之弧也。假令有圆田，径十步，欲割二步。以半径为弦，五步自乘得二十五；又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九；用减弦外，有十六，开平方，除得四步为勾，倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四，倍之得为八，退上一位为四尺，以圆径除。今圆径十，已足盈数，无可除。只用四尺加入直径，为所割之孤，凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数，则当折半，乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。
【注释】
①积尺：在本文中泛指体积，也就是“立方尺”的意思。积：数学名词，两个或多个数相乘的结果称为这些数的积。在古代算学书籍里常借用长度单位名称来兼表面积单位或者体积单位，因此，“积尺”在古代既可以表示“平方尺”，也可以表示“立方尺”。
②刍萌：长方楔形状，其底面为长方形，两个侧面为梯形，也称为刍甍（hōnɡ）。
③鳖臑：一种锥体，底面为直角三角形且有一棱与底面垂直。
④阳马：四棱锥，有时指底面为长方形且有一棱与底面垂直的锥体。
⑤立方：文中指正方体。
⑥以直高乘之：用梯形面的垂直高相乘，文中指用上句中所得的数值（梯形的上下宽相加除以二）与高相乘。至此，实际上就得到了这个梯形的面积，也为下一步乘以长度得到物体的体积作了准备。
⑦罂：古代一种腹大口小的陶制容器。
⑧别列：文中指另外计算。
⑨重列：另外列出。
⑩会圆之术：会圆术，①喻皓：北宋前期建筑师。浙东人。曾被称为“国朝以来木工”第一人。
②极：屋顶。实指屋顶与横梁之间的垂直高度。
③榱（cuī）等：同“衰等”，等级，比例。
④楹：支撑横梁的木柱。
⑤承棋：即斗拱，梁和柱之间的承重结构。榱桷：椽子。
⑥御辇：此指皇帝专坐的轿。
⑦“凡自下而登”四句：抬御辇升阶，当抬辇者都在台阶上时，最前面的二人（前竿）手臂自然下垂到手能握竿的最低度（“垂尽臂”），最后面的二人（后竿）则手臂上举到手能握竿的最高度（“展尽臂”），以此保持前后的平衡。这样的台阶比较陡，所以叫做“峻道”。下述“慢道”、“平道”，坡度依次降低，文意参此。
【译文】
关于屋舍的营造技术，有一部专门讨论的书籍叫做《木经》，有的说是喻皓所撰。此书将屋舍建筑概括为“三分”：自梁以上为“上分”，梁以下、地面以上为“中分”，台阶为“下分”。凡是梁长多少，则梁到屋顶的垂直高度就相应地配多少，以此定出比例。如梁长八尺，梁到屋顶的高度就配三尺五寸，这是厅堂的规格。这叫做“上分”。柱子高若干尺，则堂基就相应地配若干尺，也以此定出比例。如柱子高一丈一尺，则堂前大门台阶的宽度就配四尺五寸之类，以至于斗拱、椽子等都有固定的尺寸，这叫做“中分”。台阶则有“峻”、“平”、“慢”三种；皇宫内是以御辇的出入为标准的：凡是抬御辇自下而上登台阶，前竿下垂尽手臂之长，后竿上举也尽手臂之长，这样才能保持平衡的台阶叫做“峻道”；（抬辇的共有十二人：前二人称前竿，其次二人称前绦；又其次二人称前胁，其后二人称后胁；再后二人称后绦，最后二人称后竿。御辇的前面有队长一人称传唱，御辇的后面有一人称报赛。）前竿与肘部相平，后竿与肩部相平，这样才能保持平衡的台阶叫做“慢道”；前竿下垂尽手臂之长，后竿与肩部相平，这样就能保持平衡的台阶叫做“平道”。这些叫做“下分”。其书共有三卷。近年土木建筑的技术更为严谨完善了，已多不用旧时的《木经》，然而还没有人重新编写一部这样的书，这也应该是优秀的木工信得留意的一项业内之事。
毕昇发明活字印刷
【原文】
版印①书籍，唐人尚未盛为之，自冯瀛王②始印五经，已后③典籍④皆为版本⑤。庆历中，有布衣⑥毕昇，又为活版⑦。其法用胶泥刻字，薄如钱唇⑧，每字为一印，火烧令坚。先设一铁板，其上以松脂、腊和⑨纸灰之类冒之。欲印则以一铁范⑩置铁板上，乃密布字印。满铁范为一板，持就火炀之，药稍镕，则以一平板按其面，则字平如砥。若止印三、二本，未为简易；若印数十百千本，则极为神速。常作二铁板，一板印刷，一板已自布字。此印者才毕，则第二板已具。更互用之，瞬息可就。每一字皆有数印，如“之”、“也”等字，每字有二十余印，以备一板内有重复者。不用则以纸贴之，每韵为一贴，木格贮之。有奇字素无备者，旋刻之，以草火烧，瞬息可成。不以木为之者，木理有疏密，沾水则高下不平，兼与药相粘，不可取。不若燔土，用讫再火令药镕，以手拂之，其印自落，殊不沾污。昇死，其印为余群从所得，至今保藏。
【注释】
①版印：雕版印刷，即在成块的木板上按镜像雕刻好文字、图案，再用这样的板子进行印刷。一般认为这种方法起源于隋代。
②冯瀛王：冯道（882—954年），五代时瀛州景城（今河北沧州西）人，后唐、后晋时历任宰相，后汉时任太师，后周时又任太师、中书令，死后追封为瀛王。
③已后：以后。已，通“以”。
④典籍：经典和古籍。
⑤版本：用雕版法印制而成的书籍，相对于抄本而言。五经等儒家经典过去只有手抄本，自冯道组织人用雕版法印制后，才有了区别于抄本的版本。
⑥布衣：平民。
⑦活版：即活字板。唐代雕版印刷已经很发达，但都是用整块的木板整页雕刻。活版则不同，是用一个个字模临时拼组而成。活版的出现，标志着印刷术又经历了一次革命，是中国古代重大发明之一。
⑧钱唇：铜钱的边。毕昇的泥活字，是用胶泥制成块后刻出的反体凸字，“薄如钱唇”是说所刻反体凸字的厚度与铜钱边缘的厚度差不多。
⑨和：混合。
⑩铁范：铁框子。范：模子。
就：靠近。
药：即上文“松脂、腊和纸灰之类”，有黏性，遇热熔化，冷却后会凝固。
如砥：意思是说像磨刀石一样平。
自：另自，别自。
更互：交替，轮流。
贴：贴上标签，用标签标示。
贮：储存。
素：往常，平常。
木理：木材的纹理。
燔（fán）：烧。
【译文】
毕昇用雕版印刷书籍，唐朝人还没有大规模采用。至五代时的冯瀛王才开始用雕版印制五经，从那以后的各种典籍和图书都是雕版印刷本了。庆历年间，有位叫毕昇的平民又创造了活字印版。他的方法是用胶泥刻字，字的厚薄像铜钱的边缘一般，每个字制成一个字模，用火烧烤使它变得坚硬。先设置一块铁板，上面用松脂、蜡混合纸灰这一类东西覆盖住。想要印刷时，就拿一个铁框子放在铁板上，然后密密地排列好字模。排满一铁框就作为一个印版，拿着它靠近火烘烤；等松脂等物开始熔化时，就拿一块平板按压它的表面，于是，排在板上的字模就平整得像磨刀石一样。如果只印制三两本书，（这种方法）不能算很简便；如果印刷几十乃至成百上千本书，（这种方法）就显得特别快捷。印刷时通常制作两块铁板，一块正在印刷，另一块已经另外排字模；这一块刚印完，另一块已经准备好了。两块交替使用，极短的时间就可以完成。每一个字都有好多个字模，像“之”、“也”等字，每个字有二十多个字模，用来防备一块板里面有重复出现的字。（字模）不用时，就用纸条做的标签分类加以标示，每个韵部做一个标签，用木格把它们储存起来。遇到平时没有准备的生冷之字，随即把它刻出来，用草火烧烤，很快可以制成。不拿木头制作活字模，是因为木头的纹理有疏有密，沾了水就会变得高低不平，加上容易与药物互相粘连，不能（重新把字模）取下来。不如用胶泥烧制字模，使用完毕后，再次用火烘烤，使药物熔化，用手一抹，那些字模就会自行脱落，一点也不会被药物弄脏。毕昇死后，他的字模被我的堂房兄弟和侄子们得到了，到现在还珍藏着。
卫朴精于历术
【原文】
淮南人卫朴精于历术，一行之流也。《春秋》日蚀三十六，诸历通验，密者不过得二十六七，唯一行得二十九；朴乃得三十五，唯庄公十八年一蚀，今古算皆不入蚀法，疑前史误耳。自夏仲康五年癸巳岁至熙宁六年癸丑，凡三千二百一年，书传所载日蚀凡四百七十五，众历考验虽各有得失，而朴所得为多。朴能不用算①推古今日月蚀，但口诵乘除，不差一算②。凡大历③悉是算数，令人就耳一读，即能暗诵；旁通历④则纵横诵之。尝令人写历书，写讫，令附耳读之，有差一算者，读至其处，则曰“此误某字”，其精如此。大乘除皆不下，照位运筹如飞⑤，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处则拨正而去。熙宁中撰《奉元历》，以无候簿⑥，未能尽其术，自言得六七而已，然已密于他历。
【注释】
①不用算：不用计算工具。古人以算筹为计算工具，有专用的盘，故后来称珠算工具为“算盘”。据现在所知，宋代珠算的算盘可能已比较流行，但仍常用算筹。又，从沈括本条的记录来看，卫朴晚年可能视力已很差，或者已目盲。
②一算：犹今言一个数。每个数都可看成是一次运算，故称“一算”。
③大历：指正式制定的历法书。
④旁通历：当是指历史年表一类的工具书。这类年表通常以历法年代（或称“长历”）与各朝代的纪年相对照，纵横交错列成表格，古人称为“旁行斜上”或“旁通”。历法的制定需要参考历史纪年。
⑤“大乘除皆不下”二句：指卫朴用算筹运算时，不用像现在列算式一样，一步一步摆下去，只按照数位放置或移动少量算筹，即可得出结果。犹如现在精于珠算者，不用从个位数打起，只从高位拨珠，后面的珠子稍做调整，便已得出结果。古人用算筹乘除，被乘数和被除数放在上边叫“上位”，乘数和除数放在下边叫“下位”，中间为运算的位置叫“中位”。
⑥候簿：候天的记录簿，即观测记录。
【译文】
淮南人卫朴精通历法，在这方面是不亚于唐僧一行的人物。《春秋》一书中记载了三十六次日食，历代历法学者通加验证，一般认为所记与实际天象密合的不过有二十六七次，只有一行证明有二十九次；而卫朴则证明有三十五次，只有庄公十八年的一次日食，与古今学者对日食发生日期的推算都不合，怀疑是《春秋》记错了。从夏代仲康五年癸巳岁到宋代熙宁六年癸丑岁，凡三千二百零一年，各种书籍所记载的日食共有四百七十五次，以往各种历法的推考检验虽各有得失，而卫朴所得出的合乎实际的结论要较前人为多。卫朴不用计算工具就能够推算古今的日月食，加减乘除都只用口算，却一个数都不会错。凡是正式制定的历法书，全都是一大堆计算程序和数字，卫朴叫人在耳边读一遍，就能够背下来；对于历表和各种年表，他也都能纵横背诵。他曾让人抄写历书，抄写完毕后，叫抄写的人贴着他的耳朵读一遍，有哪个地方错了一个数，读到那地方时，他就说“某字抄错了”，他的学问竟能精湛到这样的程度。他用算筹运算时，很大数字的乘除都不用一步一步摆下去，只照着数位运筹如飞，人的眼睛都跟不上。有人曾故意移动了他的一只算筹，他从上到下用手摸了一遍，到被移动的地方，又随手拨正而离开。熙宁年间制定《奉元历》，因为没有实际的观测记录，卫朴未能全部发挥他的才能和知识，他自己也说这部历法的可靠性大约只有六七成，然而已比其他历法要精密一些。
梵天寺木塔
【原文】
钱氏①据两浙②时，于杭州梵天寺建一木塔③，方两三级，钱帅④登之，患⑤其塔动。匠师云：“未布瓦⑥，上轻，故如此。”乃以瓦布之，而动如初。无可奈何，密使其妻见喻皓⑦之妻，赂⑧以金钗，问塔动之因。皓笑曰：“此易耳。但逐层布板讫⑨，便实钉⑩之，则不动矣。”匠师如其言，塔遂定。盖钉板上下弥束，六幕相联如肱箧。人履其板，六幕相持，自不能动。人皆伏其精练。