【说明】《汉书》十志，是从《史记》“八书”发展而来。《史记》是礼、乐、律、历、天官、封禅、河渠、平准等八书。《汉书》是律历、礼乐、刑法、食货、郊祀、天文、五行、地理、沟洫、艺文等十志。两者有同有异，如进行比较，可以看出继承和发展的情况，下文说明各志时将略作交待。书志，在正史中是各种典章制度、礼乐文化等专史，学术价值突出，与纪、袭、列传等的特点不同。《汉书》十志的特点是“详赡”，内容十分丰富，学术价值极高，不仅超过《史记》八书，可谓青出于蓝而胜于蓝；而且在二十四史书志中，也名列前茅，为许多后来者所不可企及。
本卷《律历志》是结合音律和历数叙述它们计算方法的篇章。叙述音律、度量衡、汉代历法(主要是依据和介绍刘歆的《三统历》)及其与农业和日常生活的关系等内容，比之《史记》律、历两书要丰富扎实得多。但它把太昊至诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷(7)。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大(太)阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧(藏)，乃可称。水润下。知(智)者谋，谋者重，故为权也。大(太)阳者，南方。南，任(妊)也，阳气任(妊)养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，也(8)，物敛，乃成孰(熟)。金以革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜(圆)，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬(穑)蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜(圆)方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品(9)，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之(10)。
(1)钧：同“均”。衡：平也。(2)准：水平。也指水准器。(3)五则：指权、衡、规、矩、绳。(4)由：用也。(5)辅弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之误。(6)翼：佐助。(7)《诗》云等句：引诗见《诗·小雅·节南山》。秉：掌握。维：维持。毗：辅助。俾：使也。(8)(jiū)：收敛。(9)厥：犹“其”。(10)大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。属大鸿胪。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内(纳)五言，女(汝)听(1)。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归(2)。凡律度量衡用铜者，名自名也(3)，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常(4)，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也(5)。
(1)《书》曰等句：引文见《尚书·虞书·益稷》篇。六律：即黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。五声：宫、商、角、徵、羽。八音：指金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。七始：以音律发端七始的乐论。七始是：黄钟、林钟、太簇、天地人之始；姑洗、蕤宾、南宫、应钟，春夏秋冬之始。五言：指仁、义、礼、智、信五德之言。(2)贞天下于一，同海内之归：意谓使天下殊途同归，实现一统。(3)用铜者，名自名：师古曰：“取铜之名，以合于同也。”(4)介然：坚定不移。(5)用竹为引，事之宜：意谓以竹为引(指丈量工具)，使用较为方便。
历数之起上(尚)矣(1)。传述颛顼命南正重司天(2)，火正黎司地(3)，其后三苗乱德(4)，二官咸废，而闰余乖次(5)，孟陬珍灭(6)，摄提失方(7)。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若吴天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美(8)。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹(9)。”至周武王访箕子(10)，箕子言大法九章(11)，而五纪明历法(12)。故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之(13)，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯(霸)之末史官丧纪(14)，畴人子弟分散(15)，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》(16)。战国扰攘，秦兼天下，未皇(遑)暇也，亦颇推五胜(17)，而自以为获水德(18)，乃以十月为正(19)，色上(尚)黑(20)。
(1)尚：久远。(2)颛顼(zhuānxù)：传说为古代部族首领，号高阳氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。(3)火正：官名。黎：人名。(4)三苗：古代部族名。活动于长江中游一带。(5)闰余乖次：谓历法错乱。夏历每年与四季相比所差的时日称闰余。(6)孟陬(zōu)：夏历正月的别称。孟陬殄(tiān)灭：意谓由于历法错乱，使计算正月的时节不正确，而不成其为岁首。(7)摄提：星名。属亢宿，共六星。直斗构所指，以建时节。摄提失方：意谓由于历法错乱，也使确定摄提所指与时节失调。孟康曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。”(8)《书》曰等句：引文皆见《尚书·虞书，尧典》。羲、和：羲氏、和氏，两个掌管天地四时之官。钦：敬也。若：顺也。昊(hào)天：天。昊，元气博大貌。岁：言每年，三百六十六日。闰月：农历一年与地球公转一周相比，约差十日有奇，每数年积所余之时日为闰，而置闰月，以调整时差。允厘百官：以治理百官。(9)授舜曰等句：事见《论语·尧曰篇》。咨：叹息。历数：本指按时制历，后人理解为“天道”。尔躬：你身。(10)箕子：商纣诸父，因谏被囚。武王伐纣后，释放箕子。今《尚书·洪范》，相传箕子为武王而作。(11)大法九章：指《洪范》九畴。(12)五纪：岁、月、日、星辰、历数，皆纪天象，故称五纪。 (13)服色：谓车马、服饰的颜色，(14)丧纪：失于记时。(15)畴人：历算学者。(16)这里提到的古代六历，早已散失，本篇已疑其为“伪托”。《补注》引齐召南、沈钦韩等家论六历之真伪，文烦不引。(17)推：推究。五胜：五行相胜(克)。(18)自以为获水德：秦据五行学说：以为周为火德，秦为水德，以水德胜火德。(19)以十月为正：即以十月为岁首。(20)色尚黑：因水德与黑色配合，故崇尚黑色。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔(1)。以北平侯张苍言，用《颛顼历》(2)；比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见(现)，弦望满亏，多非是(3)。
(1)袭秦正朔：继承秦的历法。(2)《颛顼历》：古代六历之一。用四分法以一回归年为日，十九年七闰，一朔望月为日，以立春为一年节气的计算起点。相传它制于周朝末年，秦统一后颁行于全国。(3) 此谓夏历每月朔(初一)、晦(月末)月亮出现，弦(半月，上弦为初七、初八，下弦为廿二、廿三)、望(十五)月亮满亏，多不正常。
至武帝元封七年(1)，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令 至孝成世，总六历(1)，列是非，作《五纪论》(2)。向子歆究其微盼(妙)(3)，作《三统历》及《谱》以说《春秋》(4)，推法密要，故述焉(5)。
(1)刘向：本书卷三十六有其传。六历：即黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。(2)《五纪论》：即《洪范五纪论》，见《续汉志》。(3)歆：刘向之子。本书卷三十六有其传。(4)作《三统历》及《谱》：刘歆基本上依据《太初历》，加以补充，而改为《三统历谱》。本志即以它为蓝本。(5)故述焉：自此以下，班氏采取刘歆之说。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生(1)，所谓命也。是故有礼谊(义)动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸(2)。”故列十二公二百四十二年之事(3)，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中(4)，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：“汤武革命，顺乎天而应乎人(5)”，又曰“治历明时(6)”，所以和人道也。
(1)中：谓中和之气。(2)传曰等句：引文见《左传》刘康公辞。(3)十二公：指《春秋》所载春秋时期鲁国十二个君主，即：隐公、桓公、庄公、闵公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年：《春秋》记事，自鲁隐公元年至鲁哀公十四年(前723�前482)，共二百四十二年。(4)闰：旧历一年与地球公转一周相比，所积余的时日为闰，而置闰月。(5)金火相革：师古曰：“《离》下《兑》上，故云金火相革。此《易·革卦》彖辞。(6)“治历明时”：此《易·革卦》象辞。
周道既衰，幽王既丧。天子不能班朔(1)，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首(2)。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申(3)，而司历以为在建戌，史书建亥(4)。哀十二年(5)，亦以建申流火之月为建亥(6)，而怪蛰虫之不伏也(7)。自文公闰月不告朔(8)，至此百有余年(9)，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼(10)，而著其法于《春秋》。经曰：“冬十月朔，日有食之。”传曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。日御不失日以授百官于朝(11)。”言告朔也。元典，历始曰元(12)。传曰：“元，善之长也。”共(供)养三德为善(13)。又曰：“元，体之长也(14)。”合三体而为之原(15)，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法(16)，十一三之以为实(17)。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也(18)。因而六之，以九为法，得林钟初六(19)，吕之首，阴之变也。皆参(三)天两地之法也(20)。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法(21)。九六，阴阳夫妇子母之道也(22)。律娶妻而吕生子，天地之情也(23)。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊(24)，而十日行矣(25)。传曰“天六地五”，数之常也。天有六气(26)，降生五味(27)。夫五六者，天地之中合(28)，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子(29)，十一而天地之道毕(30)，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法(31)，所以生权衡度量，礼乐之所繇(由)出也。经元一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁(32)，《易》两仪之中也(33)。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡(无)事必书时月，《易》四象之节也(34)。时月以建分至启闭之分，《易》八卦之位也(35)。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。传曰：“龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋。滋而后有数(36)。”
(1)班朔：即“颁告朔”。周天子于每年秋冬之交，将第二年的历书颁给诸侯，这历书包括那年有无闰月，每月初一是哪一天，故称颁告朔。不能班朔：言历法废坏。(2)鲁历不正等句：谓历法失正。孟康曰：“当以闰尽岁为蔀首，今失正，未尽一岁便以为蔀首也。”蔀(pǒu)：古历法名词。相传六种古历以十九年为章，章有七闰，四章为蔀，二十蔀为纪，三纪为元。冬至与月朔同日为章首，冬至在年初为葹首。(3)辰：谓斗建(孟康说)。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申：谓斗建在申。阴历十一月曰建子，“辰在申”为误。师古曰：“事在襄二十七年。”(4)建戌、建亥：阴历。
十一月曰建子，所谓“建戌”、“建亥”，皆误。(5)哀十二年：鲁哀公十二年(前484)。(6)建申流火之月：指七月。阴历七月曰建申。《诗》有“七月流火”句。建亥：阴历十月曰建亥。(7)怪蛰虫之不伏：《春秋》哀公十二年：“冬十有二月，螽”《左传》哀公十二年：“冬十二月，螽。季孙问诸仲尼，仲尼曰：‘丘闻之，火伏而后蛰伏者毕。今火犹西流，司历过也。”杜注：“火伏在今十月。”“犹西流，言未尽没。知是九月，历官失一闰。”(8)文公闰月不告朔：指文公六年(前622)事。《春秋》文公六年：“闰月，不告朔，犹朝于庙。”《左传》文公六年：“闰月不告朔，非礼也。”杜注：“《经》称告月，《传》称告朔，明告月必以朔。”告朔：古时诸侯接受周天子所颁历书，藏于祖庙。每逢初一，以活羊祭庙称“告朔”，祭庙后回朝听政称“视朔”或“听朔”。(9)此：指孔子之时。(10)子贡欲去其饩羊等句：《论语·八佾篇》云：“子贡欲去告朔之饩羊。子曰：‘赐也！尔爱其羊，我爱其礼。’”子贡：名赐。孔子弟子。饩(xì)：活的牲口。爱：可惜之意。子贡见鲁君既不亲临祖庙，又不听政，只是以羊为牲，虚应故事，便认为不必徒具形式，不如干脆不以羊为牲。孔子则以为徒具形式总比没有形式好些。(11)传曰等句：引文见《左传》桓公十七年。居：犹“处”。天子日官盖即太史，职掌天象，故位尊而从卿。厎(zhǐ)：致也。厎日：以土圭观测日影。用以推知日月之行，寒暑之候。(12)无：始也。(13)三德：孟康曰：“谓三统之微气也，当施育万物，故谓之德。”(14)体之长：指人体之首(头)。(15)原：本也。(16)九三之：谓一数九次乘三。孟康曰：“辰有十二，其三为天地之统。《老子》曰‘三生万物’，是以余九。辰得三气，乃能施化。故每辰者，以三统之数乘之，是谓九三之法，得积万九千六百八十三。”(17)十一三之：即一数十一次乘三。孟康曰：“以子数一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十二辰，得十七万七千一百四十七。”(18)黄钟初九等句：李锐曰：“置十七万七千一百四十七，以一万九千六百八十三除之，得九。”(19)林钟：以六乘黄钟之九，得五十四；以九除之，仍得六，故林钟六寸。王念孙曰：“‘林钟’下更有‘林钟’二字。‘林钟初六’与‘黄钟初九’对文，而今本脱之，则文义不完。”(20)三天两地之法：孟康曰：“三三而九，二三而六，三两之义也。”(21)上生、下生等句：钱大听曰：“即本志所云‘黄钟三分损一，下生林钟’云云也。”李锐曰：“上生者，三分益一。下生者，三分去一。三分益一者，当四乘、三除，今六乘而又倍之，即是十二乘，十二乘、九除，犹四乘、三除也。三分去一者，当二乘、三除，今六乘、九除，犹二乘、九除也。其相与之率同也。”(22)九六，阴阳夫妻子母之道：钱大听曰：“黄钟阳，林钟阴，阳初九，阴初六，夫妻之正。”(23)律娶妻而吕生子等句：十二律吕，律所生者常同位，吕所生者常异位，故云“律娶妻(夫妇一体)，而吕生子”。(24)五声清浊：五声(宫、商、角、徵、羽)有清浊之分，这是相对而言。清是高音，其含义，一是高半音，一是高八度。浊是低音，其含义，一是低半音，一是低八度。(25)而十日行：五声清浊凡十，附会于十日(从甲至癸)。(26)六气：阴、阳、风、雨、晦、明。(27)五味：有两说。一曰酸、苦、甘、辛、咸。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味咸、火味苦、土味甘。(28)五六者，天地之中合：天数(一、三、五、七、九)之中为五，地数(二、四、六、八、十)之中为六，五、六相和，即“天地之中合”。(29)日有六甲，辰有五子：以天于地支相配计算时日，六十日中有六甲(甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅)、五子(甲子、丙子、戊子、庚子、壬子)。(30)十一：五、六的和。(31)八十一为日法：黄钟管长九寸，其自乘，九九得八十一。(32)春秋二以目岁：一年有四季(春、夏、秋、冬)，春生秋成，举春秋以目一岁。(33)两仪：谓乾、坤。(34)四象：四时(春、夏、秋、冬)。(35)建分至启闭之分，《易》八卦之位：此以分(春分、秋分)、至(夏至、冬至)、启(立春、立夏)、闭(立秋、立冬)，附会八卦之位。(36)传曰等句：引文见《左传》僖公十五年载韩简之言。古时，卜用龟，灼以出兆，视兆象而测吉凶。筮用蓍，揲以为卦，由蓍策之数而见祸福。滋：生长繁衍。数：多少之数。
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体(1)。以五乘十，大衍(演)之数也(2)，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓄以为数。以象两两之(3)，又以象三三之(4)，又以象四四之(5)，文归奇象闰十九及所据一加之(6)，因以再扐两之(7)，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也(8)，而三辰之会交矣，是以能生吉凶(9)。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也(10)。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法(11)。参(三)天九，两地十，是为会数(12)。参(三)天数二十五，两地数三十，是为朔望之会(13)。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月(14)。九会而复元(15)，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡(无)事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月(16)。故传曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不廌；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不悖(17)。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月(18)。四分月法，以其一乘章月，是为中法(19)。参(三)闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七执之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也(20)。朔不得中，是谓闰月(21)，言阴阳虽交，不得中不生(22)。故日法乘闰法，是为统岁(23)。三统，是为元岁(24)。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法(25)。《易》九厄曰(26)：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七(27)。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民(28)？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也(29)。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至(30)。极于牵牛之初(31)，日中之时景(影)最长，以此知其南至也(32)。斗纲之端连贯营室(33)，织女之纪指牵牛之初(34)，以纪日月，故曰星纪(35)。五星起其初，日月起其中，凡十二次(36)。日至其初为节(37)，至其中斗建下为十二辰(38)。视其建而知其次(39)，故曰“制礼上物，不过十二，天之大数也”(40)。经曰春王正月，传曰周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”(41)，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首(42)，登降三统之首，周还(旋)五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半(43)，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕子辰(44)，人生自寅成于申(45)。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人似甲申(46)。孟仲季迭用事为统首(47)。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参(三)五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。(48)”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事(49)。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星(50)。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘(51)，以生小周，以乘《乾》《坤》之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体(52)。三微而成著，三著而成象(53)，二象十有八变而成卦(54)，四营而成易，为七十二(55)，参(三)三统两四时相乘之数也(56)。参(三)之则得《乾》之策(57)，两之则得《坤》之策(58)。以阳九九之，为六百四十八(59)，以阴六六之，为四百三十二(60)，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也(61)。八之，为八千六百四十，而八卦小成(62)。引而信(伸)之，又八之，为六万九千一百二十(63)，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成(64)。五星会终(65)，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十(66)，而与日月会(67)。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会(68)。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元(69)。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阳各万一千五百二十(70)，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
(1)元始有象一等句：谓一、二、三、四，相加为十，共有五体。(2)衍：通“演”。汉人称算卦为演。(3)象两两之：谓象天地，分为两部分。(4)象三三之：此谓象天地人，分为三部分。(5)象四四之：此谓象四时，分为四部分。(6)奇：余也。闰：闰月。岁有闰分七，分满十九，则为闰(孟康说)。及所据一加之：谓十九加一，合为二十(钱大昕说)(7)扐(lè)：手指之间。古代筮法，数蓍草以卜吉凶，每次数剩零余挂在指间称扐。(8)一月之日数：即29日。(9)三辰：日、月、星。孟康曰：“三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。”(10)《易》曰等句：引文见《易·系辞上》。(11)并终数为十九等句：谓并天之终数九、地之终数十，得十九，为闰法。(12)三天九，两地十等句：谓天九乘三，地十乘二，便是会数四十七。(13)朔望之会：谓天数二十五乘三(七十五)、地数三十乘二(六十)，便是朔望之会一百三十五。(14)会月：此谓会数四十七乘朔望之会一百三十五，得六千三百四十五，即会月(二十七章之月数，一章为二百三十五)。(15)九会而复元：九乘会月，得五万七千一百五，而复会于元。(16)节不必在其月云云：古代历法，根据太阳在黄道上的位置，将一年分为二十四个节气，以表明气候变化和农事季节。农历因闰月关系，每年节气的日期差异较大，这里将它与公历对照如下：