统母(1)
(1)统母：历法标目之一。它是推算日月躔离的原则。本志标目有统母、纪母、五步、统术、纪术、岁木、世经等七项。《三统历谱》以统和纪为基本、统是推算门月的躔离，纪是推算五星的见伏。统和纪又各有母、术之别，母是讲立法的原则，术是讲推算的方法。故有统母、纪母、统术、纪术的名称。
日法八十一。元始黄钟初九自乘、一龠之数，得日法(1)。
(1)日法：一日八十一分，为《三统历》之本母。《三统历》一个朔望月为日。
闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法(1)。
(1)闰法：《三统历》以十九年为一章。即冬至和朔旦连续两次同日相合的周期。一回归年为日，十九年为235月，每年十二个月，十九年则是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七个闰月，才能使月份与季节保持相对固定的关系。因此，一章也是闰月设置的周期。
统法千五百三十九。以闰法乘日法，得统法。
元法四千六百一十七。参(三)统法，得元法。
会数四十七。参(三)天九，两地十，得会数。
章月二百三十五。五位乘会数，得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
中法十四万五百三十。以章月乘通法，得中法。
周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
岁中十二，以三统乘四时，得岁中。
月周二百五十四。以章月加闰法，得月周。
朔望之会百三十五。参(三)天数二十五，两地数三十，得朔望之会。
会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会，得会月。
统月万九千三十五。参(三)会月，得统月。
元月五万七千一百五。参(三)统月，得元月。
章中二百二十八。以闰法乘岁中，得章中。
统中万八千四百六十八。以日法乘章中，得统中。
元中五万五千四百四。参(三)统中，得元中。
策余八千八十。什乘元中，以减周天，得策余。
周至五十七。参(三)闰法，得周至
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》一些名词的内容列之于下：
一朔望月 (朔实)
一回归年 (岁实)
日 法 81
闰 法(章) 19
统 法 1539(＝81×19)
元 法 4617(＝1539×3)
会 数 47(＝235÷5)
章 月 235(＝12×19＋7)
月 法 2392(＝29×81＋43)(朔策)
通 法 598(＝2392÷4)
中 法 140530(＝598×235)
周 天 562120(＝2392×235or365×1539＋385)
岁 中 12(3×4)
月 周 254(＝235＋19)
朔望之会 135(25×3＋30×2)
会 月 6345(＝135×47)
统 月 19035(＝6345×3)
元 月 57105(＝19035×3)
章 中 228(＝19×12)
统 中 18468(＝228×81)
元 中 55404(＝18468×3)
策 余 8080(＝562120－55404×10or5×1539＋385)
周 至 57(＝19×3 or 228÷4)
纪母(1)。
(1)这是推算五星见伏的原则。
木金相乘为十二(1)，是为岁星小周(2)。小周乘《坤》策，为千七百二十八(3)，是为岁星岁数。
(1)木金相乘为十二：李锐曰：“天以三生木，地以四生金，三四一十二。”(2)岁星：即木星：古人发现木星大约十二年绕天一周。(3)小周乘《坤》策云云：李锐曰：“十二乘百四十四，得千七百二十八。”
见中分二万七百三十六。
积中十三，中余百五十七。
见中法千五百八十三。见数也。
见闰分万二千九十六。
积月十三，月余万五千七十九。
见月法三万七十七。
见中日法七百三十万八千七百一十一。
见月日法二百四十三万六千二百三十七(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关岁星一些名词的内容列之于下：
一见(会合周期)
年平均运动 次
岁数(＝小周×坤策)1728(＝12×144)
见中分(＝1728岁之中气)20736(＝1728×12)
见闰分(＝岁数所积之闰分)12096(＝7×1728)
见见中日法7308711
月日法2436237(＝30077×81)
金火相乘为八，又以火乘之为十六而小复(1)。小复乘《乾》策，为三千四百五十六(2)，是为太白岁数。
(1)金星：即太白星。是全天最亮的星，属地内行星，故有时为晨星(启明星)，有时为昏星(长庚垦)。李锐曰：“地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。”小复：指太白(即金星)的会合周期。(2)小复乘《乾》策：李锐曰：“十六乘二百一十六，得三千四百五十六。”
见中分四万一千四百七十二。
积中十九，中余四百一十三。
晨见二千一百六十一，复数(1)。
(1)复数：李锐曰：“一晨见，一夕见，为一复。凡三千四百五十六年，有晨见二千一百六十一，夕见二千一百六十一也。”
见闰分二万四千一百九十二。
积月十九，月余三万二千三十九。
见月法四万一千五十九。
晨中分二万三千三百二十八。
积中十，中余千七百一十八。(“十”一作“七”)
夕中分万八千一百四十四。
积中八，中余八百五十六。
晨闰分万三千六百八。
积月十一，月余五千一百九十一。
夕闰分万五百八十四。
积月八，月余二万六千八百四十八。
见中日法九百九十七万七千三百三十七。
见月日法三百三十二万五千七百七十九。(1)
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关太白星一些名词的内容列之于下：
一 复(会合周期) 584日
岁 数 3456
见中分 41472(＝3456×12)
见闰分 24192(=3456×7)
土木相乘而合经纬为三十，是为镇星小周(1)。小周乘《坤》策，为四千三百二十(2)，是为镇星岁数(3)。
(1)土星：即镇星。太阳系九大行星之一。与木星同属巨行星。李锐曰：“天以五生土，三生木，三五一十五，倍之为三十。”(2)小周乘《坤》策：镇星一见三百七十七日有奇，一周天不满三十年(绕太阳公转一周约29.5年)。 (3)镇星岁数：李锐曰：“三十乘一百四十四，得四千三百二十。”
见中分五万一千八百四十。
积中十二，中余千七百四十。
见中法四千一百七十五。见数也。
见闰分三万二百四十。
积月十二，月余六万三千三百。
见月法七万九千三百二十五。
见中日法千九百二十七万五千九百七十五。
见月日法六百四十二万五千三百二十五(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关镇星一些名词的内容列之于下：
火经特成，故二岁而过初，三十二过初为六十四岁而小周(1)。小周乘《乾》策，则太阳大周，为万三千八百二十四岁(2)，是为荧惑岁数。
(1)火星：即荧惑。太阳系九大行星之一。公转周期约687天，将近二年。六十四年当是三十四周有奇。(2)小周乘《乾》策等句：李锐曰：“六十四乘二百一十六，得万三千八百二十四。”
见中分十六万五千八百八十八。
积中二十五，中余四千一百六十三。
见中法六千四百六十九。见数也。
见闰分九万六千七百六十八。
积月二十六，月余五万二千九百五十四。
见月法十二万二千九百一十一。(“二千”一作“一千”)
见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。
见月日法九百九十五万五千七百九十一(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关荧惑一些名词的内容列之于下：
水经特成，故一岁而及初，六十四及初而小复(1)。小复乘《坤》策，则大阴大周，为九千二百一十六岁(2)，是为辰星岁数。
(1)水星：即辰星。太阳系最靠近太阳的行星。公转周期为88天。李锐曰：“天以一生水。”(2)小复乘《坤策》等句：李锐曰：“六十四乘百四十四，得九千二百一十六。”
见中分十一万五百九十二。
积中三，中余三万二千四百六十九。
见中法二万九千四十一。复数也。
见闰分六万四千五百一十二。
积月三，月余五十一万四百二十三。
见月法五十五万一千七百七十九。
晨中分六万二千二百八。
积中二，中余四千一百二十六。
夕中分四万八千三百八十四。
积中一，中余万九千三百四十三。
晨闰分三万六千二百八十八。
积月二，月余十一万四千六百八十二。
夕闰分二万八千二百二十四。
积月一，月余三十九万五千七百四十一。
见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。
见月日法四千四百六十九万四千九十九(1)。
(1)这里参考能田忠亮的研究成果，将《三统历》有关辰星一些名词的内容列之于下：
合太阴太阳之岁数而中分之，各万一千五百二十。阳施其气，阴成其物(1)。
(1)合太阴太阳之岁数而中分之：李锐曰：“太阴岁数，即辰星岁数九千二百一十六也，太阳岁数，即荧惑岁数万三千八百二十四也，并之，得二万三千四十，半之，得万一千五百二十。”以星行率减岁数，余则见数也(1)。
(1)以星行率减岁数，余则见数：李锐曰：“星，谓木、火、土三星。行率，见下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率减岁数，为见数者。岁数，为日行周数。行率，为星行周数。于日行周数内减去星行周数，余为星行去日周数，即见数也。”东九西七乘岁数，并九七为法，得一，金、水晨夕岁数(1)。
(1)东九西七七岁数等句：钱大昕曰：“金、水晨见，伏在东方；夕见，伏在西方。约其率，则晨见十六分之九()，夕见十六分之七()。故以九乘岁数，十六除之，得一，则晨岁数也。以七乘岁数，十六除之，得一，则夕岁数也。依法求得太白晨岁数一千九百四十四，夕岁数一千五百二十二，辰星晨岁数五千一百八十四，夕岁数四千三十二。”
以岁中乘岁数，是为星见中分。
星见数，是为见中法。
以岁闰乘岁数，是为星见闰分。
以章岁乘见数，是为见月法。
以元法乘见数，是为见中日法。
以统法乘见数，是为见月日法。
五步(1)
(1)五步：这是实测五星以验证立法是否正确。这里参考能田忠亮的研究成果，移录其所制两表于下：
第一表
第二表
木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十一(一作“三”)分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金，晨始见，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始顺，日行四十六分度三十三，四十六日。顺，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡见二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见，去日半次。顺，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。顺，迟，日行四十六分度三(一作“四”)十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二(一作“三”)分度一，六日而伏。凡见二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六(一作“六十”)日百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏，二百五十七日百二十九万五千三百五十二(一作“一”)分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复，五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定(一多“余”字)行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火，晨始见，去日半次。顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水，晨始见，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。顺，日行七分度六，(一多“十”字)七日。顺，疾，日行一度三分度一，(一多“一”字)十八日而伏。凡见二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一亿二千二百二万九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏，六十五日一亿二千二百二万九千六百五分，行垦九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见，去日半次。顺，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。顺，迟，日行七分度六，七(一作“十”)日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡见二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏，五十日，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十六分。一复，百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
统术(1)
(1)统术：这是推算日月躔离的方法。
推日月元统，置太极上元以来，外所求年(1)，盈元法除之(2)，余不盈统者(3)，则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪(4)。
(1)外所求年：谓不计所求年。(2)除之：谓除去之。李锐曰：“上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法则事事俱如上元，故须除去之。”(3)余不盈统：钱大昕曰：“不盈统，‘统’当作‘元’。”李锐曰：“元余不盈统。为入甲子统。”(4)统首曰：即甲子、甲辰、甲申。
推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二(1)。
(1)求地正、求人正等句：李锐曰：“上元起天正，故求地正、人正，当加。”
推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之(1)，不盈者名曰大余。数以统首日起，算外(2)，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法(3)。求弦，加大余七，小余三十一(4)。求望，倍弦(5)。
(1)积日盈六十，除之：李锐曰：“日名六十而周，故盈六十除之。”
(2)数从统首日起，算外：李锐曰：“如大余五，数从天统甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳。”(3)数除如法：钱大昕曰：“大余满六十，除之，如上法。”(4)求弦等句：李锐曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一。”(5)求望，倍弦：李锐曰：“求望，加大余十四，小余六十二。”
推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也(1)。
(1)前月闰：李锐曰：“无中气者为闰月，中气在朔或二日，则前月无中气，故前月闰。”
推冬至，以策余乘入统岁数，盈统法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。
求八节(1)，加大余四十五，小余千一十(2)。求二十四气，三其小余(3)，加大余十五，小余千一十。
(1)八节：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句：李锐曰：“置周天，以八节除之，得七万二百六十五，如统法而一，得大余四十五，小余千一十。”(3)三其小余：谓三倍其小余。
推中部二十四气(1)，皆以元为法(2)。
(1)部：疑“节”之讹(钱大昕说)。(2)以元为法：李锐曰：“置周天，以二十四气除之，得二万三千四百二十一，二十四分之十六，约为三之二，以三通分，内子得七万二百六十三，亦以三通法为无法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元为法’。”
推五行，其四行各七十三日(1)，统法分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分(2)。
(1)四行：指春木、夏火、秋金、、冬水(不数中央土)。(2)中央：指土行。
推合晨(辰)所在星(1)，置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨(辰)所入星度也。
(1)合辰：日月相会。一般指阴历每月初一。
推其日夜半所在星，以章岁乘月小余(1)，以减合晨(辰)度。小余不足者，破全度(2)。
(1)月小余：为夜半至合朔加时之日分，即为夜半至合朔加时日所行之度分，故以减合辰度，得夜半所在里(李锐说)。(2)小余不足者，破全度：李锐曰：“‘小余不足’，谓合辰度小余不足减章岁乘月小余之数。‘破全度’者，去合辰度一，下加统法，而后减之。”
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨(辰)度(1)。
(1)以月周乘月小余等句：李锐曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章岁，月得二百五十四，即月周。求日以章岁乘小余，故求月以月周乘小余。盈统法为度，所得力夜半，至合朔加时，月所行之度及余。”
推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法(1)，数起于子，算外，则所加辰也(2)。
(1)加时等句：李锐曰：“分母为日分率，十二为时率，小余为所有日分，而今有之，得所求时数。”(2)加辰：即加时。
推月食(1)，置会余岁积月(2)，以二十三乘之，盈百三十五，除之(3)。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也(4)。加时，在望日冲辰(5)。
(1)月食：在望日时，地球运行到月球和太阳中间，月球没入地球影锥，便发生月食。据统计，每世纪平均发生月全食70次，月偏食84次。
(2)置会余岁积月：李锐曰：“置入统岁盈会岁五百一十二，除之，不盈者，会余岁也。以章月乘之，盈章岁得一为积月。今案三统不见会岁之数，当计入统以来积月，盈会月，除去之，余即会余岁积月也。”(3)以二十三乘之等句：李锐曰：“百三十五为月率，二十三为食率，置积月数，而今有之，得积食。”(4)不盈者等句：李锐曰：“不盈者，食余也。积月以二十三乘；故每加二十三得一月，加满百三十五则得一食。起其正者，如前推天正则起天正，地正则起正也。”(5)加时，在望日冲辰：李锐曰：“加时，月食所加时也。如日加子而望，则食在午，故曰‘在望日冲辰’。”
纪术(1)：
(1)这是推算五星见伏的方法。
推五星见复，置太极上元以来，尽所求年(1)，乘大统见复数(2)，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余(3)。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也(4)。
(1)尽所求年：所求年亦置一算(李锐说)。(2)大统：诗·大明》疏引作‘逮师’。”(8)戊午：李锐曰：“正月二十八日。”孟津：在今河南孟津东。(9)周：指宗周(在今西安市西)。(10)明日己未冬至：李锐曰：“入统年五百二十一，冬至积大余二千七百三十五，大余三十五，小余五百一十五，得己未冬至，月之二十九日也。”(11)婺女：即女宿。二十八宿之一。(12)建星：星官名。属斗宿。(13)天鼋：星次名。一曰玄枵。(14)一月壬辰：是月二日。(15)旁死霸：月亮大部分无光。刘歆以为阴历初二。“霸”，古同“魄”。 陈遵妫《中国天文学史》对“太初历��三统历”作了简要的论述。这里摘要于下，以供参考：“汉初使用从十月朔日开始的历日制度，随着农业生产的发展，显然渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孙卿、壶遂、太史令等建议修改历法。同时汉初以后，人民对于天象观测和天文知识，确有些进步，这是修改历法的良好条件。元封七年(前104)十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至节气，是一个难逢的机会。这年五月汉武帝就命公孙卿、壶遂、司马迁等议造新历。
“当时献计修改历法的达十五家之多，最后决定采用邓平、落下闳提出的八十一分律历。把元封七年改为太初元年，并规定以十二月底为太初元年终。这种历法叫太初历，它是我国最早根据一定规制而颁行的历法；它的制定可以说是划时代的。“太初历的基本常数是，一朔望月日，所以叫做八十一分法，或八十一分律历。
“西汉末，刘歆把太初历改称三统历，后人也常用三统历这个名称；实际太初历以改元而得名，而三统历是以法数而得名。后人多以太初历是刘歆所作，实系错误。刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述，又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，写成了《三统历谱》，它是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。它的内容有造历的理论、有节气、朔望、月食(没有日食)及五星等的常数和运算推步方法，还有基本恒星的距度，可以说含有现代天文年历的基本内容，因而《三统历谱》被认为是世界上最早的天文年历的雏形。
“三统历所用的根数和原则，用来推算气朔，都已齐全。就推算气朔一方面来讲，其出发点在于规定一月的日数为日；其余日数，则反而是从这朔实推出或迁就而得的。即三统历先议定：
一月的日数＝
由于十九年七闰，所以：
一岁的月数＝＝
因而：
一岁的日数＝
这个一朔望月的日数，一回归年的月数和日数都嫌太大些。
1章＝19年＝235月
在这个周期，朔旦冬至复在同一天。
1统＝81章＝1539年＝562 120日＝19 035日在这个周期，朔旦冬至复在同一天的夜半。
1元＝3统＝4617年
在这个周期，又复在甲子那天夜半朔旦冬至。因为一统的日数是562，120用60来除，还剩40。所以若以干支日为元，则一统后得甲辰，二统后得甲申，三统后才又复得甲子。这就是‘三统’名称的由来。这个元法4617以60除不尽，所以元首的年名，不能一样。
“古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，还要配合日月合壁和五星连珠的周期，所以三统历又立5120元即23639040年的大周期，其起首叫做‘太极上元’。并定太初元年上距太极上元的积年为143127岁，即在大周中已过了三十一个元法。